====== 數學家猜數字 ======
有兩個數學家A與B分別被告知一個正整數以及兩人的數字相乘答案不是8就是16, 要A與B來猜測對方的數字. 以下是兩人的對話:
- A:我不知道你的數字
- B:我不知道你的數字
- A:給我一個提示
- B:不, 你先給我一個提示
在此對話後, 這兩個數學家已經有一個人知道對方的數字, 假設兩人都說實話也沒有用猜的, 請問是哪位數學家知道對方的數字? 那數字是多少?
===== 解答的過程 =====
==== 1. A:我不知道你的數字 ====
當 A 說出"我不知道你的數字"時, 就等於是讓 B 與其他的人知道以下的 **A一定不是16** 狀況..
=== 1.1. A一定不是16, 因為當 A 是 16 就會知道 B 是 1 ===
* A 的觀點
^ A | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
^ B | 8 \\ 16 | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 |
* B 的觀點
^ B | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
^ A | 8 \\ 16 | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 |
==== 2. B:我不知道你的數字 ====
由於第一句話已經知道 A 不可能是 16, 所以當 B 說出"我不知道你的數字"時, 就等於是讓 A 與其他的人知道以下 **B一定不是16** 以及 **B 也一定不是 1** 的狀況..
=== 2.1. B一定不是16, 因為當 B 是 16 就會知道 A 是 1 ===
* B 的觀點
^ B | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
^ A | 8 \\ 16 | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 |
* A 的觀點
^ A | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
^ B | 8 \\ 16 | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 |
=== 2.2. B 也一定不是 1, 因為當 B 是 1 就會知道 A 是 8 ===
* B 的觀點
^ B | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
^ A | 8 \\ 16 | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 |
* A 的觀點
^ A | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
^ B | 8 \\ 16 | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 |
==== 3. A:給我一個提示 ====
由於前兩句話已經知道 A 不可能是 16, B 不可能是 1 與 16, 所以當 A 說"給我一個提示"(表示出 A 還不知道 B 的數字)時, 就等於是讓 B 與其他的人知道以下 **A 一定不是 1** 以及 **A 一定不是 8** 的狀況..
=== 3.1. A 一定不是 1, 因為當 A 是 1 就會知道 B 是 8 ===
* A 的觀點
^ A | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
^ B | 8 \\ 16 | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 |
* B 的觀點
^ B | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
^ A | 8 \\ 16 | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 |
=== 3.2. A 一定不是 8, 因為當 A 是 8 就會知道 B 是 2 ===
* A 的觀點
^ A | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
^ B | 8 \\ 16 | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 |
* B 的觀點
^ B | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
^ A | 8 \\ 16 | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 |
==== 4. B:不, 你先給我一個提示 ====
由於前三句話已經知道 A 不可能是 1 與 8 與 16, B 不可能是 1 與 16, 所以當 B 說"不, 你先給我一個提示"(表示出 B 還不知道 A 的數字)時, 就等於是讓 A 與其他的人知道以下 **B 一定不是 2** 以及 **B 一定不是 8** 的狀況..
=== 4.1. B 一定不是 2, 因為當 B 是 2 就會知道 A 是 4 ===
* B 的觀點
^ B | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
^ A | 8 \\ 16 | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 |
* A 的觀點
^ A | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
^ B | 8 \\ 16 | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 |
=== 4.2. B 一定不是 8, 因為當 B 是 8 就會知道 A 是 2 ===
* B 的觀點
^ B | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
^ A | 8 \\ 16 | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 |
* A 的觀點
^ A | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
^ B | 8 \\ 16 | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 |
==== 此時在 A 的觀點已經看出 B 是 4 ====
由於前四句話已經知道 A 不可能是 1 與 8 與 16, B 不可能是 1 與 2 與 8 與 16, 所以這就等於是讓 A 與其他的人知道 **B 就是 4** (不論 A 是 2 或 4) ..
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* A 的觀點
^ A | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
^ B | 8 \\ 16 ^ 4 \\ 8 ^ 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 |