目錄表

數學家猜數字

有兩個數學家A與B分別被告知一個正整數以及兩人的數字相乘答案不是8就是16, 要A與B來猜測對方的數字. 以下是兩人的對話:

  1. A:我不知道你的數字
  2. B:我不知道你的數字
  3. A:給我一個提示
  4. B:不, 你先給我一個提示

在此對話後, 這兩個數學家已經有一個人知道對方的數字, 假設兩人都說實話也沒有用猜的, 請問是哪位數學家知道對方的數字? 那數字是多少?

解答的過程

1. A:我不知道你的數字

當 A 說出“我不知道你的數字”時, 就等於是讓 B 與其他的人知道以下的 A一定不是16 狀況..

1.1. A一定不是16, 因為當 A 是 16 就會知道 B 是 1

A 1 2 4 8 16
B 8
16 		4
8 		2
4 		1
2 		1
B 1 2 4 8 16
A 8
16 		4
8 		2
4 		1
2 		1

2. B:我不知道你的數字

由於第一句話已經知道 A 不可能是 16, 所以當 B 說出“我不知道你的數字”時, 就等於是讓 A 與其他的人知道以下 B一定不是16 以及 B 也一定不是 1 的狀況..

2.1. B一定不是16, 因為當 B 是 16 就會知道 A 是 1

B 1 2 4 8 16
A 8
16 		4
8 		2
4 		1
2 		1
A 1 2 4 8 16
B 8
16 		4
8 		2
4 		1
2 		1

2.2. B 也一定不是 1, 因為當 B 是 1 就會知道 A 是 8

B 1 2 4 8 16
A 8
16 		4
8 		2
4 		1
2 		1
A 1 2 4 8 16
B 8
16 		4
8 		2
4 		1
2 		1

3. A:給我一個提示

由於前兩句話已經知道 A 不可能是 16, B 不可能是 1 與 16, 所以當 A 說“給我一個提示”(表示出 A 還不知道 B 的數字)時, 就等於是讓 B 與其他的人知道以下 A 一定不是 1 以及 A 一定不是 8 的狀況..

3.1. A 一定不是 1, 因為當 A 是 1 就會知道 B 是 8

A 1 2 4 8 16
B 8
16 		4
8 		2
4 		1
2 		1
B 1 2 4 8 16
A 8
16 		4
8 		2
4 		1
2 		1

3.2. A 一定不是 8, 因為當 A 是 8 就會知道 B 是 2

A 1 2 4 8 16
B 8
16 		4
8 		2
4 		1
2 		1
B 1 2 4 8 16
A 8
16 		4
8 		2
4 		1
2 		1

4. B:不, 你先給我一個提示

由於前三句話已經知道 A 不可能是 1 與 8 與 16, B 不可能是 1 與 16, 所以當 B 說“不, 你先給我一個提示”(表示出 B 還不知道 A 的數字)時, 就等於是讓 A 與其他的人知道以下 B 一定不是 2 以及 B 一定不是 8 的狀況..

4.1. B 一定不是 2, 因為當 B 是 2 就會知道 A 是 4

B 1 2 4 8 16
A 8
16 		4
8 		2
4 		1
2 		1
A 1 2 4 8 16
B 8
16 		4
8 		2
4 		1
2 		1

4.2. B 一定不是 8, 因為當 B 是 8 就會知道 A 是 2

B 1 2 4 8 16
A 8
16 		4
8 		2
4 		1
2 		1
A 1 2 4 8 16
B 8
16 		4
8 		2
4 		1
2 		1

此時在 A 的觀點已經看出 B 是 4

由於前四句話已經知道 A 不可能是 1 與 8 與 16, B 不可能是 1 與 2 與 8 與 16, 所以這就等於是讓 A 與其他的人知道 B 就是 4 (不論 A 是 2 或 4) ..

A 1 2 4 8 16
B 8
16 		4
8 		2
4 		1
2 		1