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start:math:20121120

正方形數(平方數)

1 + 3 + 5 + 7 + ___ = ?
  • 答案: 總數 = 25 , 最後一個數 = 9
  • 算法: 5*5 = 25 , 5+5-1 = 9
  • 為何這樣算? ⇒ 因為是正方形數(平方數)..
1 => x
3 => 0x
     xx
5 => 00x
     00x
     xxx
7 => 000x
     000x
     000x
     xxxx
9 => 0000x
     0000x
     0000x
     0000x
     xxxxx
  • 所以當出現數列有 5 個, 那總和就是 5*5=25 , 最後一個數是 5+5-1=9 (扣掉右下角重複計算的數)
  • 因此可以推出公式 ⇒ 總和=n*n 最後一個數=n+n-1
1 + 3 + 5 + .... + ___ = ? (數列有 90 個)
  • Sum = 90*90=8100
  • Last = 90+90-1=179
37 + 39 + 41 + 43 + .... + ___ = ? (數列有 90 個)
  • 看成兩個正方形數列
    • 1 + 3 + … + 35 (數列有 n+n-1=35 ⇒ n=18 個)
    • 1 + 3 + … + __ (數列有 18 + 90 = 108 個)
  • Sum = 108*108 - 18*18 = 11664-324=11340
  • Last = 108+108-1 = 215
start/math/20121120.txt · 上一次變更: 2019/10/08 14:09 由 jonathan_tsai