正方形數(平方數)

1 + 3 + 5 + 7 + ___ = ?

• 答案: 總數 = 25 , 最後一個數 = 9
• 算法: 5*5 = 25 , 5+5-1 = 9
• 為何這樣算? ⇒ 因為是正方形數(平方數)..

1 => x
3 => 0x
     xx
5 => 00x
     00x
     xxx
7 => 000x
     000x
     000x
     xxxx
9 => 0000x
     0000x
     0000x
     0000x
     xxxxx

• 所以當出現數列有 5 個, 那總和就是 5*5=25 , 最後一個數是 5+5-1＝9 (扣掉右下角重複計算的數)
• 因此可以推出公式 ⇒ 總和=n*n 最後一個數=n+n-1

1 + 3 + 5 + .... + ___ = ? (數列有 90 個)

• Sum = 90*90=8100
• Last = 90+90-1=179

37 + 39 + 41 + 43 + .... + ___ = ? (數列有 90 個)

• 看成兩個正方形數列
  • 1 + 3 + … + 35 (數列有 n+n-1=35 ⇒ n=18 個)
  • 1 + 3 + … + __ (數列有 18 + 90 = 108 個)
• Sum = 108*108 - 18*18 = 11664-324=11340
• Last = 108+108-1 = 215