差異處

這裏顯示兩個版本的差異處。

--- start:math:20130127 [2013/01/27 22:47] – jonathan
+++ start:math:20130127 [2013/02/01 18:04] (目前版本) – jonathan
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+====== 數學家猜數字 ======
+有兩個數學家A與B分別被告知一個正整數以及兩人的數字相乘答案不是8就是16, 要A與B來猜測對方的數字. 以下是兩人的對話:
+  - A:我不知道你的數字
+  - B:我不知道你的數字
+  - A:給我一個提示
+  - B:不, 你先給我一個提示
+在此對話後, 這兩個數學家已經有一個人知道對方的數字, 假設兩人都說實話也沒有用猜的, 請問是哪位數學家知道對方的數字? 那數字是多少?
+===== 解答的過程 =====
+==== 1. A:我不知道你的數字 ====
+<note>
+當 A 說出"我不知道你的數字"時, 就等於是讓 B 與其他的人知道以下的 **A一定不是16**  狀況..
+</note>
+=== 1.1. A一定不是16, 因為當 A 是 16 就會知道 B 是 1 ===
+  * A 的觀點
+^  A  |     1     |     2    |     4    |     8    |  <del>16</del>  |
+^  B  |  8 \\ 16  |  4 \\ 8  |  2 \\ 4  |  1 \\ 2  |   1  |
+  * B 的觀點
+^  B  |     1     |     2    |     4    |     8    |  16  |
+^  A  |  8 \\ <del>16</del>  |  4 \\ 8  |  2 \\ 4  |  1 \\ 2  |   1  |
+==== 2. B:我不知道你的數字 ====
+<note>
+由於第一句話已經知道 A 不可能是 16, 所以當 B 說出"我不知道你的數字"時, 就等於是讓 A 與其他的人知道以下 **B一定不是16**  以及 **B 也一定不是 1** 的狀況..
+</note>
+=== 2.1. B一定不是16, 因為當 B 是 16 就會知道 A 是 1 ===
+  * B 的觀點
+^  B  |     1     |     2    |     4    |     8    |  <del>16</del>  |
+^  A  |  8 \\ <del>16</del>  |  4 \\ 8  |  2 \\ 4  |  1 \\ 2  |   1  |
+  * A 的觀點
+^  A  |     1     |     2    |     4    |     8    |  <del>16</del>  |
+^  B  |  8 \\ <del>16</del>  |  4 \\ 8  |  2 \\ 4  |  1 \\ 2  |   1  |
+=== 2.2. B 也一定不是 1, 因為當 B 是 1 就會知道 A 是 8 ===
+  * B 的觀點
+^  B  |     <del>1</del>     |     2    |     4    |     8    |  <del>16</del>  |
+^  A  |  8 \\ <del>16</del>  |  4 \\ 8  |  2 \\ 4  |  1 \\ 2  |   1  |
+  * A 的觀點
+^  A  |     1     |     2    |     4    |     8    |  <del>16</del>  |
+^  B  |  8 \\ <del>16</del>  |  4 \\ 8  |  2 \\ 4  |  <del>1</del> \\ 2  |   <del>1</del>  |
+==== 3. A:給我一個提示 ====
+<note>
+由於前兩句話已經知道 A 不可能是 16, B 不可能是 1 與 16, 所以當 A 說"給我一個提示"(表示出 A 還不知道 B 的數字)時, 就等於是讓 B 與其他的人知道以下 **A 一定不是 1** 以及 **A 一定不是 8** 的狀況..
+</note>
+=== 3.1. A 一定不是 1, 因為當 A 是 1 就會知道 B 是 8 ===
+  * A 的觀點
+^  A  |     <del>1</del>     |     2    |     4    |     8    |  <del>16</del>  |
+^  B  |  8 \\ <del>16</del>  |  4 \\ 8  |  2 \\ 4  |  <del>1</del> \\ 2  |   <del>1</del>  |
+  * B 的觀點
+^  B  |     <del>1</del>     |     2    |     4    |     8    |  <del>16</del>  |
+^  A  |  8 \\ <del>16</del>  |  4 \\ 8  |  2 \\ 4  |  <del>1</del> \\ 2  |   <del>1</del>  |
+=== 3.2. A 一定不是 8, 因為當 A 是 8 就會知道 B 是 2 ===
+  * A 的觀點
+^  A  |     <del>1</del>     |     2    |     4    |     <del>8</del>    |  <del>16</del>  |
+^  B  |  8 \\ <del>16</del>  |  4 \\ 8  |  2 \\ 4  |  <del>1</del> \\ 2  |   <del>1</del>  |
+  * B 的觀點
+^  B  |     <del>1</del>     |     2    |     4    |     8    |  <del>16</del>  |
+^  A  |  <del>8</del> \\ <del>16</del>  |  4 \\ <del>8</del>  |  2 \\ 4  |  <del>1</del> \\ 2  |   <del>1</del>  |
+==== 4. B:不, 你先給我一個提示 ====
+<note>
+由於前三句話已經知道 A 不可能是 1 與 8 與 16, B 不可能是 1 與 16, 所以當 B 說"不, 你先給我一個提示"(表示出 B 還不知道 A 的數字)時, 就等於是讓 A 與其他的人知道以下 **B 一定不是 2** 以及 **B 一定不是 8** 的狀況..
+</note>
+=== 4.1. B 一定不是 2, 因為當 B 是 2 就會知道 A 是 4 ===
+  * B 的觀點
+^  B  |     <del>1</del>     |     <del>2</del>    |     4    |     8    |  <del>16</del>  |
+^  A  |  <del>8</del> \\ <del>16</del>  |  4 \\ <del>8</del>  |  2 \\ 4  |  <del>1</del> \\ 2  |   <del>1</del>  |
+  * A 的觀點
+^  A  |     <del>1</del>     |     2    |     4    |     <del>8</del>    |  <del>16</del>  |
+^  B  |  8 \\ <del>16</del>  |  4 \\ 8  |  <del>2</del> \\ 4  |  <del>1</del> \\ <del>2</del>  |   <del>1</del>  |
+=== 4.2. B 一定不是 8, 因為當 B 是 8 就會知道 A 是 2 ===
+  * B 的觀點
+^  B  |     <del>1</del>     |     <del>2</del>    |     4    |     <del>8</del>    |  <del>16</del>  |
+^  A  |  <del>8</del> \\ <del>16</del>  |  4 \\ <del>8</del>  |  2 \\ 4  |  <del>1</del> \\ 2  |   <del>1</del>  |
+  * A 的觀點
+^  A  |     <del>1</del>     |     2    |     4    |     <del>8</del>    |  <del>16</del>  |
+^  B  |  <del>8</del> \\ <del>16</del>  |  4 \\ <del>8</del>  |  <del>2</del> \\ 4  |  <del>1</del> \\ <del>2</del>  |   <del>1</del>  |
+==== 此時在 A 的觀點已經看出 B 是 4 ====
+<note>
+由於前四句話已經知道 A 不可能是 1 與 8 與 16, B 不可能是 1 與 2 與 8 與 16, 所以這就等於是讓 A 與其他的人知道 **B 就是 4** (不論 A 是 2 或 4) ..
+</note>
+{{ :start:math:imag1798.jpg?400|}}
+  * A 的觀點
+^  A  |     <del>1</del>     |     2    |     4    |     <del>8</del>    |  <del>16</del>  |
+^  B  |  <del>8</del> \\ <del>16</del>  ^  4 \\ <del>8</del>  ^  <del>2</del> \\ 4  |  <del>1</del> \\ <del>2</del>  |   <del>1</del>  |